School

Математично махало - идеализиран модел на махало, представляващ материална точка, свързана с безмасова неразтеглива нишка

Динамика на математичното махало

а) връщаща сила - пропорционална на $\sin \theta$

$$F=-mg\sin \theta$$

• за малки ъгли $\sin \theta \approx \theta ⟹F\approx -mg\theta$ и трептенето е приблизително хармонично

б) кръгова честота

$$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}$$

Доказателство:

$$F\approx -mg\theta =-\frac{mg}{L}x$$

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{mg/L}{m}}$$

в) период

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$